2. Найти интеграл интегрированием по частям: а) ∫(7x−1)cos x dx; б) ∫xe^x dx; в) ∫(3x+2)ln x dx.

Интегрируем по частям с u = 7x−1, dv = cos x dx:

∫(7x−1)cos x dx = (7x−1)sin x − 7∫sin x dx = (7x−1)sin x + 7cos x + C.

Берём u = x, dv = e^x dx:

∫xe^x dx = xe^x − ∫e^x dx = e^x(x−1) + C.

При x > 0 берём u = ln x, dv = (3x+2)dx, тогда v = (3/2)x²+2x:

∫(3x+2)ln x dx = ((3/2)x²+2x)ln x − ∫((3/2)x+2)dx

= ((3/2)x²+2x)ln x − (3/4)x² − 2x + C.