4. Вычислить объём тела (вариант 1): тела, полученного при вращении вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной гиперболой y = 4/x, прямыми x = 3, x = 12 и осью абсцисс.

При вращении вокруг оси Ox сечения перпендикулярно оси x являются кругами радиуса y = 4/x. Поэтому используем формулу объёма тел вращения:

V = π∫₃¹² y² dx = π∫₃¹²(4/x)² dx = 16π∫₃¹² x⁻² dx.

Вычислим интеграл:

V = 16π[−1/x]₃¹² = 16π(1/3 − 1/12) = 4π.

Ответ: 4π кубических единиц.