3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (вариант 1): y = −x² + 8x − 16; y = x² − 4x.

Найдём точки пересечения графиков:

−x² + 8x − 16 = x² − 4x, поэтому x² − 6x + 8 = 0 и x = 2 или x = 4.

На отрезке [2; 4] верхняя функция — −x² + 8x − 16, поскольку разность функций равна −2x² + 12x − 16 = −2(x−2)(x−4) ≥ 0.

Площадь равна интегралу разности верхней и нижней функций:

S = ∫₂⁴(−2x² + 12x − 16)dx = [−(2/3)x³ + 6x² − 16x]₂⁴ = 8/3.

Ответ: 8/3 квадратной единицы.