2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = f(x) на промежутке [a; b]. а) f(x) = 2x − 6; [−4; 3]; б) f(x) = −x² + 2x − 5; [−2; −1]; в) f(x) = x⁻³ − 3; [−3; −2].

а) Функция линейная и возрастает, поскольку коэффициент при x положителен. Поэтому минимум достигается при x = −4, максимум — при x = 3:

f(−4) = 2 · (−4) − 6 = −14; f(3) = 2 · 3 − 6 = 0.

Наименьшее значение: −14; наибольшее значение: 0.

б) Вершина параболы имеет абсциссу x = 1, поэтому на отрезке [−2; −1] функция возрастает. Вычислим значения на концах:

f(−2) = −(−2)² + 2 · (−2) − 5 = −13; f(−1) = −(−1)² + 2 · (−1) − 5 = −8.

Наименьшее значение: −13; наибольшее значение: −8.

в) При x < 0 функция x⁻³ − 3 убывает. На отрезке [−3; −2]:

f(−3) = (−3)⁻³ − 3 = −1/27 − 3 = −82/27;

f(−2) = (−2)⁻³ − 3 = −1/8 − 3 = −25/8.

Наибольшее значение: −82/27; наименьшее значение: −25/8.