4. Решите неравенство. а) (5 + x)(x + 1)(3 − x) ≤ 0; б) ((x + 13)(x + 2))/(x − 13) ≥ 0; в) (x² + x − 12)/(x² + 4x + 4) > 0.

а) Нули множителей: x = −5, −1, 3. Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. С учётом знака на промежутках и включения нулей получаем:

Ответ: x ∈ [−5; −1] ∪ [3; +∞).

б) Критические точки: −13 и −2 — нули числителя, 13 — точка, где выражение не определено. Методом интервалов выражение неотрицательно на [−13; −2] и (13; +∞); точку 13 исключаем из области определения.

Ответ: x ∈ [−13; −2] ∪ (13; +∞).

в) Разложим числитель и знаменатель на множители:

(x² + x − 12)/(x² + 4x + 4) = ((x + 4)(x − 3))/(x + 2)², при x ≠ −2.

Знаменатель положителен при всех допустимых x. Поэтому дробь строго положительна, когда (x + 4)(x − 3) > 0:

Ответ: x ∈ (−∞; −4) ∪ (3; +∞).