2. Найти стороны треугольника ABC, если $BC=8$, $\angle B=75^\circ$, $\angle C=30^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти стороны треугольника ABC, если $BC=8$, $\angle B=75^\circ$, $\angle C=30^\circ$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала найдём третий угол: $\angle A=180^\circ-75^\circ-30^\circ=75^\circ$.

По теореме синусов $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$. Так как $A=B=75^\circ$, противоположные им стороны равны: $AC=BC=8$.

Оставшаяся сторона:

$AB=8\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin75^\circ}=4(\sqrt6-\sqrt2)\approx4.14$.

Ответ: $BC=AC=8$, $AB=4(\sqrt6-\sqrt2)\approx4.14$.

2. Найти стороны треугольника ABC, если \(BC=8\), \(\angle B=75^\circ\), \(\angle C=30^\circ\).