3. Найти наименьшую высоту треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.

По формуле Герона полупериметр равен \(p=\frac{13+14+15}{2}=21\) см.

Площадь треугольника: \(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\text{ см}^2\).

Высота к стороне \(a\) равна \(h=\frac{2S}{a}\). Наименьшей будет высота к наибольшей стороне, 15 см:

\(h_{15}=\frac{2\cdot84}{15}=11.2\text{ см}\).

Ответ: 11,2 см.