2. Найти углы трапеции ABCD, если BC ∥ AD, E лежит на AD, BE ∥ CD, ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°.

1. В треугольнике ABE находим третий угол: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.
2. Поскольку AE лежит на AD, а BE ∥ CD, угол D трапеции равен ∠AEB: ∠D = 65°.
3. Так как BC ∥ AD, ∠EBC = ∠AEB = 65°. Луч BE делит угол B трапеции, поэтому ∠B = ∠ABE + ∠EBC = 75° + 65° = 140°.
4. Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне supplementary: ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°. Следовательно, ∠A = 40°, ∠C = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.