4. В равнобедренной трапеции ABCD BC = 5, AD = 7, ∠A = ∠D = 60°. Найти CD. Изображены перпендикуляры BK и CP к AD.

1. Опустим перпендикуляры BK и CP на AD. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.
2. Треугольники ABK и DPC равны: их гипотенузы равны (AB = CD), а острые углы при основаниях равны 60°. Значит, AK = PD.
3. Из AD = AK + KP + PD получаем AK + PD = 7 − 5 = 2, следовательно, PD = 1.
4. В прямоугольном треугольнике DPC угол D равен 60°. Поэтому cos 60° = PD/CD, откуда CD = 1/0.5 = 2.

Ответ: CD = 2.