2) Найти величину вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на хорду AB, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.

Центральный угол \( \angle AOB \) образован радиусами OA и OB. В треугольнике \( \triangle AOB \) стороны OA и OB равны радиусу \( R \). По условию хорда AB также равна радиусу \( R \).

Таким образом, \( \triangle AOB \) является равносторонним, так как все его стороны равны \( R \).

Все углы равностороннего треугольника равны 60°.

Значит, центральный угол \( \angle AOB = 60° \).

Вписанный угол \( \alpha \) равен половине центрального угла:

\( \alpha = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \)

Ответ: Величина вписанного угла α равна 30°.