5) Какое из следующих утверждений верно? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой. 2) Если стороны одного четырёхугольника равны соответствующим сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. 3) Смежные углы равны.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Согласно аксиоме Евклида, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. Следовательно, это утверждение верно.
2. Утверждение 2: Это условие (равенство сторон) недостаточно для равенства четырёхугольников. Например, два ромба с одинаковыми сторонами, но разными углами, не будут равны. Для равенства четырёхугольников необходимо равенство всех соответствующих сторон и углов. Следовательно, это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие составляют одну прямую. Смежные углы в сумме дают 180°, но они не обязательно равны между собой (равны они только тогда, когда являются прямыми углами, т.е. по 90°). Следовательно, это утверждение неверно.

Ответ: Верно утверждение 1.