3) Сторона ромба равна 5, а диагональ 6. Найти площадь ромба.

Решение:

Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике катетами являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба.

Обозначим сторону ромба как \( a \), а диагонали как \( d_1 \) и \( d_2 \).

Из условия известно:

• \( a = 5 \)
• \( d_1 = 6 \)

Найдем половину первой диагонали: \( \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, применим теорему Пифагора: \( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \)

Подставим известные значения:

\( 3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2 \)

\( 9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 9 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 16 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{16} \)

\( \frac{d_2}{2} = 4 \)

Теперь найдем вторую диагональ: \( d_2 = 4 \cdot 2 = 8 \).

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \)

Подставим значения диагоналей:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \)

\( S = 24 \)

Ответ: Площадь ромба равна 24.