2. Найти все значения параметра а, при которых один корень уравнения x² - (3a + 2)x + 2a-1=0 больше 1, а другой меньше.

Решение:

Для того чтобы один корень квадратного уравнения \( x^2 - (3a + 2)x + 2a - 1 = 0 \) был больше 1, а другой меньше 1, необходимо, чтобы значение квадратного трёхчлена при \( x = 1 \) было отрицательным.

Пусть \( f(x) = x^2 - (3a + 2)x + 2a - 1 \).

Условие: \( f(1) < 0 \).

\[ f(1) = 1^2 - (3a + 2) · 1 + 2a - 1 \]\[ f(1) = 1 - 3a - 2 + 2a - 1 \]\[ f(1) = -a - 2 \]

Теперь решим неравенство \( -a - 2 < 0 \):

\[ -a < 2 \]\[ a > -2 \]

Ответ: \( a > -2 \)