2. Найти значение выражения: 1) cos 135°; 2) sin (8π/3); 3) tg (7π/3); 4) cos² (π/8) − sin² (2π/8).

1) \(\cos 135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}.\)

2) По периодичности синуса: \(\sin\frac{8\pi}{3}=\sin\left(2\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.\)

3) По периодичности тангенса: \( g\frac{7\pi}{3}= g\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)= g\frac{\pi}{3}=\sqrt3.\)

4) Так как \(2\pi/8=\pi/4\), а \(\cos^2x-\sin^2x=\cos2x\), получаем \(\cos^2\frac\pi8-\sin^2\frac{2\pi}8=\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}.\)

Ответ: 1) \(-\frac{\sqrt2}{2}\); 2) \(\frac{\sqrt3}{2}\); 3) \(\sqrt3\); 4) \(\frac{\sqrt2}{2}\).