2. Найти значение выражения: 1) $\cos 135°$; 2) $\sin\frac{8\pi}{3}$; 3) $ g\frac{7\pi}{3}$; 4) $\cos^2\frac\pi8-\sin^2\frac\pi8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти значение выражения: 1) $\cos 135°$; 2) $\sin\frac{8\pi}{3}$; 3) $ g\frac{7\pi}{3}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\cos 135°=\cos(180°-45°)=-\cos45°=-\frac{\sqrt2}{2}$.

2) По периодичности синуса: $\sin\frac{8\pi}{3}=\sin(2\pi+\frac{2\pi}{3})=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}$.

3) По периодичности тангенса: $ g\frac{7\pi}{3}= g(2\pi+\frac\pi3)= g\frac\pi3=\sqrt3$.

4) Используем тождество $\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x$: $\cos^2\frac\pi8-\sin^2\frac\pi8=\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}$.

Ответ: 1) $-\frac{\sqrt2}{2}$; 2) $\frac{\sqrt3}{2}$; 3) $\sqrt3$; 4) $\frac{\sqrt2}{2}$.

2. Найти значение выражения: 1) \(\cos 135°\); 2) \(\sin\frac{8\pi}{3}\); 3) \( g\frac{7\pi}{3}\); 4) \(\cos^2\frac\pi8-\sin^2\frac\pi8\).