2. Найти значение выражения: А) $\log_6 108+\log_6 12-\log_6 6$; Б) $\log_3 6+\log_3 18-\log_3 4$; В) $9^{0,5}-\log_3 2-\log_3(\log_2 8)$; Г) $\dfrac{\log_3 6-\log_3 2}{\log_3 12}$; Д) $\dfrac{(\log_5 10)^2-(\log_5 2)^2}{\log_5 20}$; Е) $\dfrac12\log_4 7+\log_4 32-\dfrac12\log_4 28$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найти значение выражения: А) $\log_6 108+\log_6 12-\log_6 6$; Б) $\log_3 6+\log_3 18-\log_3 4$; В) \(9^{0,5}-\log_3…$ Фото задания

2. Найти значение выражения: А) $\log_6 108+\log_6 12-\log_6 6$; Б) $\log_3 6+\log_3 18-\log_3 4$; В) $9^{0,5}-\log_3 2-\log_3(\log_2 8)$; Г) $\dfrac{\log_3 6-\log_3 2}{\log_3 12}$; Д) $\dfrac{(\log_5 10)^2-(\log_5 2)^2}{\log_5 20}$; Е) $\dfrac12\log_4 7+\log_4 32-\dfrac12\log_4 28$.

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов: $\log_a u+\log_a v=\log_a(uv)$, $\log_a u-\log_a v=\log_a(u/v)$.

А) $\log_6(108\cdot12/6)=\log_6 216=3$.
Б) $\log_3(6\cdot18/4)=\log_3 27=3$.
В) $9^{0,5}=3$, а $\log_2 8=3$. Поэтому $3-\log_3 2-\log_3 3=2-\log_3 2=\log_3(9/2)$.
Г) $\dfrac{\log_3(6/2)}{\log_3 12}=\dfrac{\log_3 3}{\log_3 12}=\dfrac{1}{\log_3 12}$.
Д) Обозначим $a=\log_5 10$, $b=\log_5 2$. Тогда $a-b=\log_5 5=1$, а $a+b=\log_5 20$. Следовательно, дробь равна $\dfrac{(a-b)(a+b)}{\log_5 20}=1$.
Е) $\log_4\sqrt7+\log_4 32-\log_4\sqrt{28}=\log_4(32\sqrt{7/28})=\log_4 16=2$.

Ответ: А) 3; Б) 3; В) $\log_3(9/2)$; Г) $1/\log_3 12$; Д) 1; Е) 2.