2 вариант. 2. Найти значение выражения: А) $\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15$; Б) $\log_4 24+\log_4 8-\log_4 3$; В) $4^{0.5+\log_2 5}+\log_3(\log_5 125)$; Г) $\frac{\log_3^2 21-\log_3^2 7}{\log_3 147}$; Д) $\frac{\log_5^2 100-\log_5^2 4}{\log_5 400}$; Е) $\frac12\log_3 5+\log_3 15-\frac12\log_3 45$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2 вариант. 2. Найти значение выражения: А) $\log_5 75-\log_5 9+\log_5 15$; Б) $\log_4 24+\log_4 8-\log_4 3$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) По свойствам логарифмов: $\log_5\frac{75\cdot15}{9}=\log_5 125=3$.
Б) $\log_4\frac{24\cdot8}{3}=\log_4 64=3$.
В) $4^{0.5+\log_2 5}=2\cdot4^{\log_2 5}=2\cdot(2^{\log_2 5})^2=2\cdot25=50$. Кроме того, $\log_3(\log_5 125)=\log_3 3=1$. Сумма равна 51.
Г) Обозначим $a=\log_3 21$, $b=\log_3 7$. Тогда $a-b=\log_3 3=1$, а $a+b=\log_3 147$. Поэтому дробь равна $\frac{(a-b)(a+b)}{\log_3 147}=1$.
Д) Обозначим $a=\log_5 100$, $b=\log_5 4$. Тогда $a-b=\log_5 25=2$, а $a+b=\log_5 400$. Дробь равна $\frac{(a-b)(a+b)}{\log_5 400}=2$.
Е) Объединяем логарифмы: $\log_3\frac{15\sqrt5}{\sqrt{45}}=\log_3 5$.

Ответ: А) 3; Б) 3; В) 51; Г) 1; Д) 2; Е) $\log_3 5$.