2. Найти значение выражения: \(\left(\frac{4x-5}{3x+2}\right)^2+\left(\frac{3x+2}{5-4x}\right)^2=2\).

Обозначим \(t=\frac{4x-5}{3x+2}\). Тогда второе слагаемое равно \(\frac{1}{t^2}\). Область допустимых значений: \(x\ne-\frac{2}{3}\), \(x\ne\frac{5}{4}\).

Получаем \(t^2+\frac{1}{t^2}=2\). Умножим на \(t^2\), где \(t\ne0\): \(t^4-2t^2+1=0\), то есть \((t^2-1)^2=0\). Следовательно, \(t=1\) или \(t=-1\).

При \(t=1\): \(4x-5=3x+2\), откуда \(x=7\). При \(t=-1\): \(4x-5=-3x-2\), откуда \(x=\frac{3}{7}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=7\) или \(x=\frac{3}{7}\).