3. $|x^2-x-3|=-x$, $x\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $|x^2-x-3|=-x$, $x\le0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как модуль неотрицателен, из равенства следует $-x\ge0$, то есть $x\le0$, как и указано в условии.

Рассмотрим два случая.

Если $x^2-x-3\ge0$, то $x^2-x-3=-x$, откуда $x^2-3=0$. Корни $x=\pm\sqrt{3}$; условию $x\le0$ соответствует $x=-\sqrt{3}$, и для него выражение под модулем действительно неотрицательно.
Если $x^2-x-3<0$, то $-x^2+x+3=-x$, откуда $x^2-2x-3=0$. Корни $x=3$ и $x=-1$. Условию $x\le0$ подходит только $x=-1$; при этом выражение под модулем равно $-1<0$.

Ответ: $x=-\sqrt{3}$ и $x=-1$.

3. \(|x^2-x-3|=-x\), \(x\le0\).