2 O₁O₂ = 4, O₂B = 2O₁A. O₁A, O₂B - ?

Решение:

Пусть радиус первой окружности \( r_1 = O_1A \), а радиус второй окружности \( r_2 = O_2B \). По условию \( O_2B = 2 O_1A \), значит \( r_2 = 2 r_1 \).

Расстояние между центрами окружностей \( O_1O_2 = 4 \).

Окружности касаются внутренним образом, значит, расстояние между их центрами равно разности радиусов: \( O_1O_2 = |r_2 - r_1| \).

Подставим известные значения:

\( 4 = |2r_1 - r_1| \)

\( 4 = |r_1| \)

Так как радиус положительный, \( r_1 = 4 \).

Теперь найдём \( r_2 \):

\( r_2 = 2 r_1 = 2 \cdot 4 = 8 \).

Ответ: O₁A = 4, O₂B = 8.