4 ∠M, ∠MON, ∠MNO - ?

Решение:

Треугольник MON является равнобедренным, так как OM и ON — радиусы одной окружности.

Угол ∠ONK = 26°. Угол ∠ONK является внешним углом треугольника MON.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, ∠ONK = ∠M + ∠MON.

Так как треугольник MON равнобедренный, то ∠M = ∠MNO. Обозначим эти углы как \( x \).

Сумма углов треугольника MON равна 180°:

\( ∠M + ∠MON + ∠MNO = 180° \)

\( x + ∠MON + x = 180° \)

\( 2x + ∠MON = 180° \)

Теперь воспользуемся тем, что ∠ONK = 26° является внешним углом треугольника MON. Это означает, что 26° = ∠M + ∠MON.

Это не совсем верно, ∠ONK не является внешним углом треугольника MON. Точка K находится вне окружности.

Рассмотрим треугольник MON. OM = ON = радиус. Значит, треугольник MON — равнобедренный. ∠OMN = ∠ONM.

Угол ∠MKN = 26° является вписанным углом, опирающимся на дугу MN. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠MON. Связь между ними: ∠MON = 2 * ∠MKN.

∠MON = 2 * 26° = 52°.

Теперь найдём углы ∠M и ∠MNO в равнобедренном треугольнике MON:

\( ∠M + ∠MNO + ∠MON = 180° \)

\( ∠M + ∠MNO + 52° = 180° \)

\( ∠M + ∠MNO = 180° - 52° = 128° \)

Так как ∠M = ∠MNO, то:

\( 2 ∠M = 128° \)

\( ∠M = 128° / 2 = 64° \).

Следовательно, ∠M = 64°, ∠MON = 52°, ∠MNO = 64°.

Ответ: ∠M = 64°, ∠MON = 52°, ∠MNO = 64°.