2) Обозначь x цифру десятков, а y цифру единиц двузначного числа. Построй математическую модель задачи и реши её методом перебора. 1) Задумано двузначное число, которое на 66 больше произведения своих цифр. Какое число задумано? 2) Двузначное число на 25 больше произведения своих цифр. Какое это число?

Двузначное число записывается как \(10x+y\), где \(1\le x\le9\), \(0\le y\le9\). Перебираем цифру десятков и подбираем цифру единиц, удовлетворяющую уравнению.

1) Модель: \(10x+y=xy+66\). Перенесём слагаемые и сгруппируем: \((x-1)(10-y)=56\). При переборе допустимых цифр подходят пары \((x,y)=(8,2)\) и \((9,3)\). Проверка: \(82-8\cdot2=66\), \(93-9\cdot3=66\).

Ответ к 1): 82 и 93.

2) Модель: \(10x+y=xy+25\). После преобразования получаем \((x-1)(10-y)=15\). При переборе допустимых цифр подходят пары \((x,y)=(4,5)\) и \((6,7)\). Проверка: \(45-4\cdot5=25\), \(67-6\cdot7=25\).

Ответ к 2): 45 и 67.