2) В секции фигурного катания 60 человек. Для занятия их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на одну больше, то в каждой группе было бы на 3 человека меньше. Сколько было групп и сколько человек в каждой группе?

Пусть было x групп, по y человек в каждой. Тогда xy = 60. Если групп на одну больше, в каждой будет y − 3 человека, поэтому составим уравнение:

\((x+1)(y-3)=60\).

Так как \(y=60/x\), подставим это в уравнение:

\((x+1)(60/x-3)=60\).

Умножим на \(x\) и упростим: \(60(x+1)-3x(x+1)=60x\), откуда \(x^2+x-20=0\).

Разложим на множители: \((x-4)(x+5)=0\). Число групп положительное, поэтому \(x=4\). Тогда \(y=60/4=15\).

Ответ: 4 группы, по 15 человек.