3) Петя взял у друга интересную книгу и обещал её вернуть через несколько дней. Однако он успевал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому сумел вернуть книгу на день раньше срока. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в книге 120 страниц и скорость его чтения не менялась?

Пусть по плану Петя должен был читать книгу \(x\) дней. Тогда фактически он прочитал её за \(x-1\) день.

Плановая скорость чтения — \(120/x\) страниц в день, фактическая — \(120/(x-1)\). Фактическая скорость на 10 страниц в день больше:

\(120/(x-1)-120/x=10\).

Умножим на \(x(x-1)\): \(120x-120(x-1)=10x(x-1)\), откуда \(x(x-1)=12\).

Получаем \(x^2-x-12=0\), то есть \((x-4)(x+3)=0\). Поскольку число дней положительное, \(x=4\). Фактически Петя читал \(4-1=3\) дня.

Ответ: 3 дня.