№2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Решение:
1. Найдем второй катет по теореме Пифагора: ( a^2 + b^2 = c^2 ), где a и b - катеты, c - гипотенуза.
2. Пусть a = 12 см, c = 13 см. Тогда ( 12^2 + b^2 = 13^2 ), ( 144 + b^2 = 169 ), ( b^2 = 169 - 144 = 25 ), \(b = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\).
3. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} * a * b\), где a и b - катеты.
4. Подставим значения: \(S = \frac{1}{2} * 12 \text{ см} * 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2\).
Ответ: Второй катет равен 5 см, площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров.