№3. Диагонали ромба равны 14 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Решение:
1. Площадь ромба вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2\), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - диагонали ромба.
2. Подставим значения: \(S = \frac{1}{2} * 14 \text{ см} * 12 \text{ см} = 84 \text{ см}^2\).
3. Чтобы найти периметр ромба, сначала нужно найти его сторону. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому, половинки диагоналей образуют прямоугольный треугольник со стороной ромба в качестве гипотенузы. Половинки диагоналей: 7 см и 6 см.
4. Найдем сторону ромба по теореме Пифагора: ( a^2 = 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85 ), \(a = \sqrt{85} \text{ см}\).
5. Периметр ромба: \(P = 4 * a = 4 * \sqrt{85} \text{ см} \approx 4 * 9.22 \text{ см} = 36.88 \text{ см}\).
Ответ: Площадь ромба равна 84 квадратных сантиметров, периметр ромба равен примерно 36.88 см.