№4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если BC = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Решение:
1. Проведем высоту CE из вершины C к основанию AD.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. В нем угол ∠D = 30°, CD = 10 см. Катет CE (высота трапеции) лежит против угла в 30 градусов, следовательно, он равен половине гипотенузы CD: \(CE = \frac{1}{2} * CD = \frac{1}{2} * 10 \text{ см} = 5 \text{ см}\).
3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: ( S = \(\frac{1}{2}\) * (BC + AD) * h ), где BC и AD - основания трапеции, h - высота.
4. Подставим значения: ( S = \(\frac{1}{2}\) * \(13 \text{ см} + 27 \text{ см}\) * 5 \(\text{ см}\) = \(\frac{1}{2}\) * 40 \(\text{ см}\) * 5 \(\text{ см}\) = 100 \(\text{ см}\)^2 ).
Ответ: Площадь трапеции равна 100 квадратных сантиметров.