2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найти длину гипотенузы.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ (прямоугольный)} \]
• \[ \angle B = 60^{\circ} \]
• \[ c - a = 27 \text{ см} \]
• \[ c \text{ - гипотенуза, } a \text{ - меньший катет} \]

Найти:

• \[ c \text{ (гипотенуза)} \]

Решение:

1. Нахождение второго острого угла:\[ \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \]
2. Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, меньший катет $$a = \frac{c}{2}$$.
3. Подстановка в уравнение разности:\[ c - \frac{c}{2} = 27 \]
4. Решение уравнения:\[ \frac{c}{2} = 27 \]
5. \[ c = 27 \times 2 \]
6. \[ c = 54 \text{ см} \]

Ответ: 54 см