3. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, а медиана, проведенная из вершины прямого угла 4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ (прямоугольный)} \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ m_c = 4 \text{ см} \text{ (медиана к гипотенузе)} \]

Найти:

• \[ c \text{ (гипотенуза)} \]

Свойство медианы: Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

\[ m_c = \frac{c}{2} \]

Подстановка значений:

\[ 4 = \frac{c}{2} \]

Решение:

\[ c = 4 \times 2 \]

\[ c = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см