4. Построить равнобедренный треугольник по основанию и биссектрисе, проведенной из вершины

Решение:

Для построения равнобедренного треугольника по основанию и биссектрисе, проведенной из вершины, нам необходимо знать длину основания и длину этой биссектрисы.

Построение:

1. Построение основания: Проведите отрезок AB, который будет основанием треугольника.
2. Построение биссектрисы:
• Найдите середину отрезка AB. Обозначьте ее точкой M.
• Из точки M проведите отрезок MC, который будет биссектрисой. Длина этого отрезка будет равна заданной длине биссектрисы.
• Отрезок MC является также высотой и медианой в равнобедренном треугольнике.
3. Построение боковых сторон: Соедините точки A и C, а также B и C.
4. Результат: Треугольник ABC является равнобедренным, так как медиана MC является и биссектрисой, и высотой.

Примечание: Если в условии заданы только длина основания и биссектрисы, то таких треугольников может быть два (справа и слева от основания).

Ответ: Построение выполнено согласно шагам.