№ 2. Один из углов ромба равен 120°, а его меньшая диагональ равна 4,5 см. Найдите периметр ромба.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. Угол между сторонами равен \(120°\), а диагональ лежит напротив этого угла.

По теореме косинусов: \(d^2=a^2+a^2-2a^2\cos 120°=3a^2\). Это формула для большей диагонали. Меньшая диагональ соответствует углу \(60°\) в соседнем треугольнике, поэтому \(d_{\text{меньшая}}^2=a^2+a^2-2a^2\cos 60°=a^2\).

Значит, сторона ромба равна меньшей диагонали: \(a=4{,}5\) см. Периметр: \(P=4a=4\cdot4{,}5=18\) см.

Ответ: 18 см.