№ 3. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом D угол BAD равен 45°, AD = 7, BC = 3. Найдите сторону CD.

В прямоугольной трапеции основания \(AD\) и \(BC\) параллельны, а \(CD\) перпендикулярна им. Проведём из точки B перпендикуляр к AD; его длина равна \(BC=3\).

Разность высот точек A и B равна \(AD-BC=7-3=4\). В прямоугольном треугольнике, образованном стороной AB и перпендикуляром из B к AD, угол при A равен \(45°\). Поэтому катеты равны, и горизонтальное расстояние от A до проекции B на AD равно 4.

Так как проекция B расположена прямо над C, это расстояние равно \(CD\). Следовательно, \(CD=4\).

Ответ: 4.