№ 5. Точка E — середина стороны BC параллелограмма ABCD. Известно, что углы EAD и EDA равны 50°. Найдите угол BAE.

В треугольнике AED углы при A и D равны 50°, поэтому \(AE=DE\), а \(\angle AED=180°-50°-50°=80°\).

Поскольку E — середина BC, имеем \(BE=EC\). В параллелограмме \(BC=AD\), поэтому \(BE=AD/2\). В равнобедренном треугольнике AED равные стороны AE и DE образуют с основанием AD углы по 50°. Его вершина E расположена над серединой AD; следовательно, горизонтальное смещение от A до E равно половине AD. Так как E — середина BC, это означает, что AB перпендикулярна AD.

Тогда \(\angle BAE+\angle EAD=90°\), откуда \(\angle BAE=90°-50°=40°\).

Ответ: 40°.