2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\sqrt{45}\). Какая это точка?

Решение:

Найдём, между какими целыми числами находится \(\sqrt{45}\):

• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Следовательно, \( \sqrt{36} < \sqrt{45} < \sqrt{49} \), то есть \( 6 < \sqrt{45} < 7 \).

На координатной прямой точка \( C \) соответствует числу 6, а точка \( D \) — числу 7. Число \(\sqrt{45}\) больше 6 и меньше 7.

Сравним \(\sqrt{45}\) с серединой между 6 и 7, то есть с 6,5:

• \( 6.5^2 = (\frac{13}{2})^2 = \frac{169}{4} = 42.25 \)

Так как \( 42.25 < 45 \), то \( 6.5 < \sqrt{45} \). Это значит, что \(\sqrt{45}\) находится правее середины отрезка [6; 7].

Точка \( D \) находится правее числа 6.5.

Среди предложенных вариантов, точка \( D \) соответствует числу \(\sqrt{45}\).

Ответ: 4) точка D