3. Найдите значение выражения: ((3^7)^-2) / (3^-6)

Решение:

Для решения воспользуемся свойствами степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

1. \( (3^7)^{-2} = 3^{7 \times (-2)} = 3^{-14} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^{-14}}{3^{-6}} \)
3. Применим второе свойство степеней: \( 3^{-14 - (-6)} = 3^{-14 + 6} = 3^{-8} \)
4. Так как \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), то \( 3^{-8} = \frac{1}{3^8} \)

Ответ: \(\frac{1}{3^8}\)