2. Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления увеличенного в 4 раза меньшего числа на большее, то получится 4. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее — \(x+6\). По условию:

\(\dfrac{x+6}{x}+\dfrac{4x}{x+6}=4\), где \(x\ne0\) и \(x\ne-6\).

Умножим на \(x(x+6)\):

\((x+6)^2+4x^2=4x(x+6)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2+12x+36+4x^2=4x^2+24x\), откуда \(x^2-12x+36=0\).

\((x-6)^2=0\), значит, \(x=6\). Большее число равно \(6+6=12\).

Проверка: \(12/6+24/12=2+2=4\).

Ответ: 6 и 12.