3. Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если числитель дроби увеличить в 2 раза, а затем уменьшить на 11, то получится дробь, обратная данной. Найдите эту дробь.

Пусть числитель исходной дроби равен \(x\), тогда знаменатель равен \(x+3\). После указанного изменения числителя получаем \(2x-11\); полученная дробь обратна исходной:

\(\dfrac{2x-11}{x+3}=\dfrac{x+3}{x}\), где \(x\ne0\).

Перемножим крест-накрест:

\(x(2x-11)=(x+3)^2\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(2x^2-11x=x^2+6x+9\), поэтому \(x^2-17x-9=0\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{17\pm\sqrt{325}}{2}=\dfrac{17\pm5\sqrt{13}}{2}\). Для обыкновенной дроби числитель и знаменатель должны быть целыми числами, а эти корни нецелые. Следовательно, при буквальном прочтении условия целочисленной обыкновенной дроби нет.

Ответ: целочисленной обыкновенной дроби, удовлетворяющей условию, нет.