№2. Определить чётность: 1) \(y=3x^3+x\); 2) \(y=2x^4+x^{16}+1\); 3) \(y=\frac{x^8+x^6}{4x^5}\).

Функция чётная, если \(f(-x)=f(x)\), и нечётная, если \(f(-x)=-f(x)\).

1) \(f(-x)=3(-x)^3+(-x)=-3x^3-x=-f(x)\). Функция нечётная.

2) \(f(-x)=2(-x)^4+(-x)^{16}+1=2x^4+x^{16}+1=f(x)\). Функция чётная.

3) Область определения: \(x\ne0\), она симметрична относительно нуля. Упростим: \(f(x)=\frac{x^3+x}{4}\). Тогда \(f(-x)=\frac{-x^3-x}{4}=-f(x)\), поэтому функция нечётная.

Ответ: 1) нечётная; 2) чётная; 3) нечётная.