Вариант 1. №1. Найти область определения: 1) \(y=\sqrt{3x+x^2}\); 2) \(y=\frac{8}{(x-5)^5}\).

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(3x+x^2\ge 0\), то есть \(x(x+3)\ge 0\).

Произведение неотрицательно при \(x\le -3\) или \(x\ge 0\).

2) Знаменатель не должен равняться нулю: \((x-5)^5\ne 0\), поэтому \(x\ne 5\).

Ответ: 1) \((-\infty;-3]\cup[0;+\infty)\); 2) \(\mathbb R\setminus\{5\}\).