2°. Определите знак выражения sin α · cos α · tg α · ctg α: a) α = 369°; 6) α = −1,7.

2. Определяем знак выражения:

Выражение: \( \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \text{tg} \alpha \cdot \text{ctg} \alpha \).
Вспомним, что \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) и \( \text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \).
Подставим: \( \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \).

Сокращая, получаем: \( \sin \alpha \cdot \cos \alpha \).

Теперь определим знак этого выражения для заданных углов:

1. a) α = 369°

   Угол 369° находится в первой четверти, так как \( 369° = 360° + 9° \). В первой четверти синус и косинус положительны.

   \( \sin(369°) > 0 \) и \( \cos(369°) > 0 \).

   Следовательно, \( \sin(369°) \cdot \cos(369°) > 0 \).

2. б) α = −1,7

   Угол −1,7 радиан. Чтобы определить четверть, сравним с значениями \( \pi \) и \( \pi/2 \).

   \( \pi \approx 3.14 \), \( \pi/2 \approx 1.57 \).

   Угол −1,7 находится между \( -1.57 \) и \( -3.14 \) (или между \( - \pi/2 \) и \( -\pi \)). Это соответствует третьей четверти.

   В третьей четверти синус отрицателен, а косинус отрицателен.

   \( \sin(-1.7) < 0 \) и \( \cos(-1.7) < 0 \).

   Следовательно, \( \sin(-1.7) \cdot \cos(-1.7) > 0 \) (произведение двух отрицательных чисел положительно).

Ответ: а) +; б) +.