2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота 6, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°.

Проекция пространственной диагонали на плоскость основания — диагональ квадрата. Если её длина равна \(d\), то \(\tan 45^\circ=6/d\), откуда \(d=6\).

Пусть сторона основания равна \(a\). Тогда \(a\sqrt{2}=6\), значит, \(a=3\sqrt{2}\), а площадь основания равна \(a^2=18\).

Объём: \(V=18\cdot 6=108\).

Ответ: 108.