3. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 192 дм², его объём — 144 дм³, одно из измерений — 12 дм. Найдите остальные измерения параллелепипеда.

Обозначим два неизвестных измерения через \(b\) и \(c\). Из объёма: \(12bc=144\), поэтому \(bc=12\).

По формуле полной поверхности \(2(12b+12c+bc)=192\). Следовательно, \(12b+12c+12=96\), то есть \(b+c=7\).

Числа с суммой 7 и произведением 12 — это корни уравнения \(x^2-7x+12=0\): \((x-3)(x-4)=0\). Значит, неизвестные измерения равны 3 дм и 4 дм.

Ответ: 3 дм и 4 дм.