2. От пристани А к пристани В, расстояние до которой равно 28,8 км, отправился плот. Через 0,4 часа навстречу ему от пристани В вышел катер, собственная скорость которого равна 17,5 км/ч, и встретился с плотом через 1,6 часа. Найдите скорость течения реки.

Решение:

Пусть \( v_{тек} \) — скорость течения реки (км/ч).

Скорость плота равна скорости течения: \( v_{плот} = v_{тек} \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_{катер} = 17,5 - v_{тек} \) км/ч.

Плот плыл \( 0,4 \) часа до выхода катера. Расстояние, которое проплыл плот за это время: \( S_{плот1} = v_{тек} \cdot 0,4 \) км.

После выхода катера они встретились через \( 1,6 \) часа. За это время плот проплыл еще: \( S_{плот2} = v_{тек} \cdot 1,6 \) км.

Общее расстояние, которое проплыл плот: \( S_{плот} = 0,4 v_{тек} + 1,6 v_{тек} = 2 v_{тек} \) км.

За это же время \( 1,6 \) часа катер проплыл: \( S_{катер} = (17,5 - v_{тек}) \cdot 1,6 \) км.

Сумма расстояний, пройденных плотом и катером, равна расстоянию между пристанями А и В:

\( S_{плот} + S_{катер} = 28,8 \)

\( 2 v_{тек} + (17,5 - v_{тек}) \cdot 1,6 = 28,8 \)

\( 2 v_{тек} + 28 - 1,6 v_{тек} = 28,8 \)

\( 0,4 v_{тек} = 28,8 - 28 \)

\( 0,4 v_{тек} = 0,8 \)

\( v_{тек} = \frac{0,8}{0,4} = 2 \) км/ч.

Ответ: 2 км/ч.