4. От речной пристани отправился плот. Через 0,4 часа вслед за ним вышла лодка и ещё через 0,4 часа обогнала плот на 4 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( v_{л} \) — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость течения реки \( v_{тек} = 2 \) км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: \( v_{плот} = 2 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v_{лодка} = v_{л} + v_{тек} = v_{л} + 2 \) км/ч.

Плот отправился первым. Лодка вышла через 0,4 часа. Еще через 0,4 часа лодка обогнала плот. Это значит, что лодка плыла \( 0,4 \) часа, а плот плыл \( 0,4 + 0,4 = 0,8 \) часа с момента выхода лодки.

Общее время движения плота до момента обгона: \( 0,4 + 0,4 = 0,8 \) часа.

Расстояние, которое проплыл плот за \( 0,8 \) часа: \( S_{плот} = v_{плот} \cdot 0,8 = 2 \cdot 0,8 = 1,6 \) км.

Расстояние, которое проплыла лодка за \( 0,4 \) часа: \( S_{лодка} = v_{лодка} \cdot 0,4 = (v_{л} + 2) \cdot 0,4 \) км.

Когда лодка обогнала плот на 4 км, это значит, что лодка проплыла на 4 км больше, чем плот.

\( S_{лодка} = S_{плот} + 4 \)

\( (v_{л} + 2) \cdot 0,4 = 1,6 + 4 \)

\( (v_{л} + 2) \cdot 0,4 = 5,6 \)

\( v_{л} + 2 = \frac{5,6}{0,4} \)

\( v_{л} + 2 = 14 \)

\( v_{л} = 14 - 2 \)

\( v_{л} = 12 \) км/ч.

Ответ: 12 км/ч.