3. Если автомобиль из пункта А в пункт В будет ехать со скоростью 80 км/ч, то он опоздает на 20 минут, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 минут. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В (км).

Пусть \( t \) — время, которое автомобиль должен был ехать по плану (часы).

Время в пути при скорости 80 км/ч: \( t_1 = t + \frac{20}{60} = t + \frac{1}{3} \) часа.

Время в пути при скорости 90 км/ч: \( t_2 = t - \frac{10}{60} = t - \frac{1}{6} \) часа.

Из условия задачи мы знаем, что \( S = v \cdot t \).

\( S = 80 \cdot (t + \frac{1}{3}) \)

\( S = 90 \cdot (t - \frac{1}{6}) \)

Приравниваем выражения для \( S \):

\( 80 (t + \frac{1}{3}) = 90 (t - \frac{1}{6}) \)

\( 80t + \frac{80}{3} = 90t - \frac{90}{6} \)

\( 80t + \frac{80}{3} = 90t - 15 \)

\( \frac{80}{3} + 15 = 90t - 80t \)

\( \frac{80}{3} + \frac{45}{3} = 10t \)

\( \frac{125}{3} = 10t \)

\( t = \frac{125}{3 \cdot 10} = \frac{125}{30} = \frac{25}{6} \) часа.

Теперь найдем расстояние \( S \):

\( S = 80 \cdot (t + \frac{1}{3}) = 80 \cdot (\frac{25}{6} + \frac{1}{3}) = 80 \cdot (\frac{25}{6} + \frac{2}{6}) = 80 \cdot \frac{27}{6} = 80 \cdot \frac{9}{2} = 40 \cdot 9 = 360 \) км.

Проверим со второй скоростью:

\( S = 90 \cdot (t - \frac{1}{6}) = 90 \cdot (\frac{25}{6} - \frac{1}{6}) = 90 \cdot \frac{24}{6} = 90 \cdot 4 = 360 \) км.

Ответ: 360 км.