2. Отношение сторон треугольника ABC равно 4:3:5. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 36 см.

Задание 2. Стороны треугольника

Дано:

• Отношение сторон треугольника ABC: \( a:b:c = 4:3:5 \).
• Периметр треугольника: \( P = 36 \) см.

Найти: стороны треугольника \( a, b, c \).

Решение:

1. Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности. Тогда стороны треугольника можно представить как \( 4x \), \( 3x \) и \( 5x \).
2. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \[ P = a + b + c \].
3. Подставим значения: \[ 36 = 4x + 3x + 5x \].
4. Сложим члены с \( x \): \[ 36 = 12x \].
5. Найдем \( x \), разделив обе части на 12: \[ x = \frac{36}{12} = 3 \].
6. Теперь вычислим длины сторон:
• \( a = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.
• \( b = 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) см.
• \( c = 5x = 5 \cdot 3 = 15 \) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 12 см, 9 см и 15 см.