8. Периметр треугольника равен 42 см. Найдите стороны треугольника, если они относятся как 3:4:7.

Задание 8. Стороны треугольника

Дано:

• Периметр треугольника: \( P = 42 \) см.
• Отношение сторон: \( a:b:c = 3:4:7 \).

Найти: стороны треугольника \( a, b, c \).

Решение:

1. Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности. Тогда стороны треугольника равны \( 3x \), \( 4x \) и \( 7x \).
2. Сумма длин сторон треугольника равна его периметру: \[ 3x + 4x + 7x = 42 \].
3. Сложим члены с \( x \): \[ 14x = 42 \].
4. Найдем \( x \): \[ x = \frac{42}{14} = 3 \].
5. Вычислим длины сторон:
• \( a = 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) см.
• \( b = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.
• \( c = 7x = 7 \cdot 3 = 21 \) см.

Важное замечание: Сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Проверим это условие:

• \( 9 + 12 = 21 \). Это равенство, а не неравенство (21 > 21 — ложно).
• Это означает, что треугольник с такими сторонами не может существовать. Стороны лежат на одной прямой.

Ответ: Треугольник с такими сторонами не существует.