3. Найдите гипотенузу AC, если AB = 7 см, BC = 1 см.

Задание 3. Гипотенуза треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• AB = 7 см.
• BC = 1 см.

Найти: гипотенузу AC.

Решение:

Для того чтобы найти гипотенузу AC, нам необходимо знать, является ли треугольник ABC прямоугольным и какой угол в нем прямой. В условии не указано, что треугольник прямоугольный, и не указано, какая сторона является гипотенузой. Если предположить, что угол B прямой (то есть \( \angle B = 90^\circ \)), тогда AC будет гипотенузой.

1. Используем теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \].
2. Подставим известные значения: \[ AC^2 = 7^2 + 1^2 \].
3. Вычислим квадраты: \[ AC^2 = 49 + 1 \].
4. Сложим результаты: \[ AC^2 = 50 \].
5. Извлечем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \] см.

Ответ: Если угол B — прямой, то AC = \( 5\sqrt{2} \) см.