2. Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и AC равны; б) хорды AD и BC равны; в) ∠BAD = ∠BCD.

Пусть O — центр окружности. Так как AB и CD — диаметры, то \(OA=OB=OC=OD\).

1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Углы \(AOC\) и \(BOD\) — вертикальные, поэтому они равны. Кроме того, \(OA=OB\) и \(OC=OD\). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, значит, \(AC=BD\).
2. Рассмотрим треугольники AOD и BOC. Углы \(AOD\) и \(BOC\) — вертикальные, а \(OA=OB\) и \(OD=OC\). Поэтому треугольники равны, откуда \(AD=BC\).
3. Углы \(BAD\) и \(BCD\) являются вписанными и опираются на одну и ту же хорду BD. Следовательно, они равны.

Ответ: \(BD=AC\), \(AD=BC\), \(\angle BAD=\angle BCD\).