№ 2. Отрезки AB и CD - диаметры окружности. Докажите, что хорды AD и BC равны.

Решение:

Дано:

• AB и CD — диаметры окружности.
• O — центр окружности.

Доказать:

• AD = BC

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔAOD и ΔBOC.
2. AO = BO (радиусы окружности).
3. DO = CO (радиусы окружности).
4. ∠AOD = ∠BOC (вертикальные углы).
5. Следовательно, ΔAOD = ΔBOC по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что AD = BC.

Ответ: Доказано, что хорды AD и BC равны.